數(shù)學(xué)知識點：年齡問題

　　年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的。

　　②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的。

　?、蹆蓚€人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。

　　例1：

　　“爸爸媽媽今年年齡和71歲，10年后爸爸比媽媽大5歲，問今年媽媽多少歲，爸爸多少歲？

　　解析：

　　首先明確，爸爸比媽媽大的年齡差是不變的，今年爸爸也比媽媽大5歲，則爸爸年齡為（71+5）÷2=38（歲），媽媽年齡為（71-5）÷2=33（歲）.”

　　例2：

　　今年小玲8歲，她父親36歲，當兩人年齡和是62歲時，兩人年齡各多少歲？

　　解析：

　　在年齡問題中必須記住兩人的年齡差不變這個解題關(guān)鍵。題中沒有給出小玲和父親的年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么兩人的年齡差是34-6=28(歲)，不論再過多少年，兩人的年齡差是保持不變的，所以當兩人年齡和為58歲時，他們的年齡差仍是28歲，根據(jù)和差問題就可解此題。父親的年齡：[62+(36-8)]÷2=〔62+28〕÷2=90÷2=45(歲)小玲的年齡：62-45=17(歲)“

　　例3：

　　哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？

　　解析：

　　從題中“哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲”這句話，可以求出哥哥和弟弟今年的年齡和是27-3×2＝21（歲），從“弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人的年齡差”，即哥哥年齡-弟弟年齡＝弟弟年齡?？梢灾栏绺缃衲甑哪挲g是弟弟年齡的2倍，弟弟年齡是哥哥年齡的1/2。

　　弟弟今年的年齡（27-3×2）÷（1+2）＝7（歲）

　　哥哥今年的年齡7×2＝14（歲）

　　或（27-3×2）÷（1+1/2）＝14（歲）

　　14×1/2＝7（歲）

　　和差型年齡問題

　　知識點回顧：已知兩人年齡的和與差，求兩個人的年齡各是多少的應(yīng)用題，叫和差型年齡問題。

　　和差型年齡問題解題規(guī)律

　　1、解答和差類年齡問題的關(guān)鍵是兩人的年齡差是一個不變的量。

　　2、選擇適當?shù)臄?shù)作為標準，設(shè)法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)（某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。）

　　3、這類題型的基本數(shù)量關(guān)系是：

　　（和－差）÷2=小數(shù)

　　小數(shù)＋差=大數(shù)（和－小數(shù)=大數(shù)）

　?。ê停睿?divide;2=大數(shù)

　　大數(shù)－差=小數(shù)（和－大數(shù)=小數(shù)）

　　例題1

　　案例分析：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時，兩人各應(yīng)該是多少歲？

　　解題思路：

　?、倌挲g差不會變，今年的歲數(shù)差13-9=4，幾年后也不會改變。

　?、趲啄旰髿q數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。

　　③則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（40+4）/2=22，弟弟的歲數(shù)：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

　　差倍型年齡問題

　　差倍型年齡問題是指兩個數(shù)量之間的差和他們之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著一個或者兩個數(shù)量的增加或者減少而發(fā)生改變的一類應(yīng)用題。

　　差倍型年齡問題解題規(guī)律

　　1、兩人的年齡差不變

　　2、兩人年齡的倍數(shù)每年都會改變，越往后倍數(shù)越小

　　3、變倍問題牢固樹立抓“不變量”的思想，變倍問題中的不變量，一般有三類，如下：

　　（1）“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不變量是甲

　?。?）“甲是乙的3倍，甲給乙2，甲變成乙的2倍”

　　——不變量是甲、乙之和

　?。?）“甲是乙的3倍，甲、乙都減少2，甲變成乙的4倍”

　　——不變量是甲、乙之差（同增同減差不變）

　　4、這類題的數(shù)量關(guān)系是：

　　差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

　　小數(shù)+差=大數(shù)

　　例題2

　　小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍？

　　解題思路：

　　①歲差不會變，今年的歲數(shù)差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。

　?、诓?divide;（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

　　根據(jù)公式算出26/（3-1）=13，幾年后小軍的年齡是13X1=13歲，爸爸的年齡是13X3=39歲。

　?、?3-8=4，所以應(yīng)該是5年后。

　　和倍型年齡問題

　　和倍問題是指已知兩個數(shù)量之間的和的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題

　　和倍型年齡問題解題規(guī)律

　　這類題跟差倍問題有極其相似之處，除了抓住年齡倍數(shù)的關(guān)系，我們還可以根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然。

　　和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：

　　和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)（1倍數(shù)）

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

　　和-小數(shù)=大數(shù)

　　例題3

　　小紅和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽年齡是小紅年齡的4倍,小紅和媽媽各多少歲？

　　解題思路：如果把小紅的年齡作為1倍，媽媽的年齡是小紅年齡的４倍，即么小紅和媽媽的年齡和就相當于小紅年齡的1+4=5（倍），即40歲是小紅年齡的5倍，這樣就可以求出1倍量是多少，也就可以求出幾倍量（4倍）是多少了．

　　4+1=5 40÷5=8(歲)8×4=32(歲)

　　答:小紅的年齡是8歲,媽媽的年齡是32歲。